解题思路：举反例可以说明直线a⊂平面α，则直线a∥平面β不能推出平面α∥平面β，根据面面平行的性质可得平面α与平面β无公共，而直线a⊂平面α，则直线a与平面β无交点，即平面α∥平面β能推出直线a∥平面β，从而可得结论．
当平面α与平面β相交与l，直线a⊂平面α，直线a∥直线l，则直线a∥平面β，但平面α与平面β不平行
平面α∥平面β，则平面α与平面β无公共，而直线a⊂平面α，则直线a与平面β无交点，故直线a∥平面β
故“直线a∥平面β”是“平面α∥平面β”的必要不充分条件
故选C．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及空间位置关系的判定，属于基础题．