(1)求导 f'(x) = 2x + 2
那么l的斜率是(2x1 + 2)
点斜式表示的l方程就是 y - f(x1) = (2x1 + 2)(x - x1)
(2)对g(x)求导 g'(x) = 1/(x + 1)
若l能与个g(x)相切(设切点横坐标x2)必须满足两个条件：
斜率相等 1/(x2 + 1) = 2x1 + 2 ①
切点同在l和g(x)上 ln(x2 + 1) = f(x1) + (2x1 + 2)(x2 - x1) ②
①式可化为 x1 = 1/(2x2 + 1) - 1 ③
②式可化为ln(x2 + 1) - 2(x1 + 1) + x1^2 = 0 ④
③代入④得 ln(x2 + 1) + 1/4(x2 + 1)^2 = 0 ⑤
能否相切变成⑤式的x2在其定义域(-1,+∞)范围内是否有解的问题,或者说函数y = ln(x + 1) + 1/4(x + 1)^2 与x轴是否有在区间(-1,+∞)的交点.
y' = [2(x + 1)^2 - 1]/2(x + 1)^3 在(-1,+∞)恒正,y是增函数
x→-1时y > 0
所以这样的x2不存在