Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC中点,连接BD,AE⊥BD与E .交BC于G连接DG求证∠AD

Answer 1

题目中应该是求证：∠ADB＝∠GDC

证明：过点C作CF⊥AC交AG的延长线于点F

∵∠BAC＝90,AB＝AC

∴∠ABC＝∠ACB＝45,∠ABD+∠ADB＝90

∵CF⊥AC

∴∠ACF＝∠BAC＝90

∵AE⊥BD

∴∠CAF+∠ADB＝90

∴∠CAF＝∠ABD

∴△ABD≌△CAF （ASA）

∴AD＝CF,∠ABD＝∠AFC

∵D为AC的中点

∴AD＝CD

∴CF＝CD

∵∠FCB＝∠ACF-∠ACB＝90-45

∴∠FCB＝∠ACB

∵CG＝CG

∴△FCG≌△DCG （SAS）

∴∠GDC＝∠AFC

∴∠ABD＝∠GDC