Question

面面垂直问题P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD.E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45

Answer 1

1,做PC中点Q,连接EQ、FQ,

则FQ平行于DC,FQ=1/2DC

则FQ平行且等于AE,

则平行四边形AEQF,

则AF平行于EQ,EQ在平面PEC上,

则AF平行于平面EPC.

2,做BC与AD交点是O,CD中点是I,

则角QIO为二面角P-CD-B,及45度,

则OQ=OI,及AP=AD,

所以PE=EC,

所以EQ（Q仍为PC中点）垂直于PC,

又因为EQ平行于AF,AF垂直于PD,

所以EQ垂直于PD,

所以EQ垂直于平面PCD,因为EQ在平面PCE上,所以得出平面PEC垂直于平面PCD