设a、b、c为非零实数,则x=[a|a|+|b|/b]+[c|c|+|abc|/abc]的所有值组成的集合为(  )

2个回答

  • 解题思路:分a、b、c是大于0还是小于0,去掉代数式中的绝对值,化简即得结果.

    ∵a、b、c为非零实数,

    ∴当a>0、b>0、c>0时,x=[a

    |a|+

    |b|/b]+[c

    |c|+

    |abc|/abc]=1+1+1+1=4;

    当a、b、c中有一个小于0时,不妨设a<0、b>0、c>0,

    ∴x=[a

    |a|+

    |b|/b]+[c

    |c|+

    |abc|/abc]=-1+1+1-1=0;

    当a、b、c中有两个小于0时,不妨设a<0、b<0、c>0,

    ∴x=[a

    |a|+

    |b|/b]+[c

    |c|+

    |abc|/abc]=-1-1+1+1=0;

    当a<0、b<0、c<0时,x=[a

    |a|+

    |b|/b]+[c

    |c|+

    |abc|/abc]=-1-1-1-1=-4;

    ∴x的所有值组成的集合为{0,-4,4}.

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 函数的值域.

    考点点评: 本题考查了含有绝对值的代数式计算问题,关键是去掉绝对值,化简即可.