解题思路:要求tan(2A+2B)根据二倍角公式可知要求tan(A+B),即要求tanA,根据cosA利用同角三角函数间的基本关系即可求出.
在△ABC中由cosA=[4/5]得到A为锐角,则sinA=
1−(
4
5)2=[3/5],所以tanA=[sinA/cosA]=[3/4],
所以tan(A+B)=[tanA+tanB/1−tanAtanB]=
3
4+2
1−
3
4×2=-[11/2];
则tan(2A+2B)=
2tan(A+B)
1−tan2(A+B)=
2×(−
11
2)
1−(−
11
2)2=[44/117].
故答案为:[44/117]
点评:
本题考点: 两角和与差的正切函数;同角三角函数基本关系的运用.
考点点评: 考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值,掌握二倍角的正切公式及两角和的正切函数公式的灵活运用.