Question

已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于点A(a,0),B(0,b)(a>2,b>2),

Answer 1

l:x/a+y/b=1,即bx+ay-ab=0,与圆C:

(x-1)^2+(y-1)^2=1相切,

∴|b+a-ab|/√（b^2+a^2)=1,

平方,化简得

2-2（a+b)+ab=0.

∵a>2,b>2,

∴a+b>=2√（ab),

∴ab-4√（ab)+2>=0,

∴√(ab)=2+√2,

∴ab>=6+4√2,当a=b=2+√2时取等号.

∴△ABC的面积ab/2的最小值=3+2√2.