Question

如图,AD是△ABC的中线.求证:AB+AC>2AD

Answer 1

方法一：延长AD到M,使AD=DM,连接BM,CM,

∵AD是△ABC的中线,

∴BD=DC,

∵AD=DM,

∴四边形ABMC是平行四边形,

∴BM=AC,

在△ABM中,AB+BM＞AM,

即AB+AC＞2AD．

方法二：延长AD至M,使得DM=AD,连结BM

∵AD是BC边上的中线

∴BD=DC

∵BD=DC ∠BDM=∠CDA AD=ED

∴△ACD≌△MBD

∴BM=AC

在△ABM中,AB+BM＞AM,BM=AC AM=2AD

∴AB+AC＞2AD