(1) 首先f(x) ≤ sup{f(x)},g(x) ≤ sup{g(x)},故f(x)+g(x) ≤ sup{f(x)+sup{g(x)},对任意x∈[a,b].
即sup{f(x)+sup{g(x)}是f(x)+g(x)在[a,b]上的一个上界.
而上确界是最小的上界,有sup{f(x)+g(x)} ≤ sup{f(x)+sup{g(x)}.
(2) 直接由inf{f(x)} = -sup{-f(x)},用(1)的结论即得.
设y=f(x)及g(x)为[a,b]上的有界函数,证明：
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