原木材量为a每年增长25%,而每年冬天要砍的量x,为过20年达总量翻两翻,求每年砍伐量的最大值(lg2=0.3).

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  • 第一年末的木材存量为5/4a-x,

    第二年末的木材存量为(5/4a-x) 5/4-x=(5/4)2a-x(1+5/4),

    第三年末的木材存量为(5/4)3a-x〔1+5/4+(5/4)2〕

    ……

    第二十年末的木材存量为(5/4)20a-x〔1+5/4+(5/4)2+…+(5/4)19〕=(5/4)20a-4x(5/4)20+4x

    由题意知:(5/4)20a-4x(5/4)20+4x≥4a.

    令y=(5/4)20,则lgy=20(lg5-lg4)=20(1-3lg2)=2

    ∴y=100,

    ∴100a-400x+4x≥4a→x≤8/33a

    故每年砍伐量不能超过8/33a.