Question

）如图，Rt△ABC中，C= 90 o ，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知A

Answer 1

7。

正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，

∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB。

∴∠AOM+∠BOF=90°。

又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°。∴∠BOF=∠OAM。

在△AOM和△BOF中，

∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF， OA=OB，

∴△AOM≌△BOF（AAS）。∴AM=OF，OM=FB。

又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形。∴AM=CF，AC=MF=5。

∴OF=CF。∴△OCF为等腰直角三角形。

∵OC=6

，∴根据勾股定理得：CF ²+OF ²=OC ²，即2CF ²=（6

） ²，解得：CF=OF=6。

∴FB=OM=OF－FM=6－5=1。∴BC=CF+BF=6+1=7。