Question

如图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA 1 的中点．现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的

Answer 1

锯掉的这块的体积是原正方体体积的 .

因为锯掉的是立方体的一个角，所以HA与AG、AF都垂直，即HA垂直于三角形AGF所在的立方体的上底面，实际上锯掉的这个角，是以三角形AGF为底面，H为顶点的一个三棱锥.

设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a ³.

三棱锥的底面是直角三角形AGF，而∠FAG为90°，G、F又分别为AD、AA ₁的中点，所以AF=AG= .这样△AGF的面积为 .AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所以AH= .而三棱锥的体积等于底面积与高的乘积再除以3，所以锯掉的那一角的体积为 .

又 ,

所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的 .