Question

设a为正实数,f(x)=x三次方－a二次方－a二次方x＋1.f(x)求极值

Answer 1

f‘(x)=3x^2－a^2=3(x-√3a/3)(x+√3a/3)

由a>0,则√3a/3>-√3a/3

所以

x∈(-∞,- √3a/3),f(‘(x)>0

x∈(- √3a/3, √3a/3), f(‘(x)0

所以x=-√3a/3时,函数取得极大值2√3/9a^3-a^2+1

x=√3a/3时,函数取得极小值-2√3/9a^3-a^2+1

（可列表分析）