∵DE∥BC（已知）
∴AE/AB=AD/AC（相似三角形定理）
∵AB=AC（已知）
∴AE=AD
∠ABC=∠ACB（等腰三角形）
即∠EBC=∠DCB(两平行线间同位角相等)
∴AB-AE=BE AC-AD=CD
∴ BE=CD
又∵BC=BC
∴△BCE≌△BCD(S.A.S.)
∴CE=BD
∠BCE=∠CBD
∴∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠BCE
即∠ABD=∠ACE
∵∠BCE=∠CBD
即∠BCO=∠CBO
∴OB=OC
∵OA=OA,AB=AC
∴△AOB≌△AOC(SSS)
∴∠BAO=∠CAO
∵AE=AD即△ADE是等腰三角形
∴OA是△ADE底边DE的高,中线
∴OA垂直平分DE