已知△ABC中,点B(-3,-1),C(2,1)是定点,顶点A在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动,求△ABC的重心

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  • 解题思路:设G(x,y),欲求△ABC的重心G的轨迹方程,即求出其坐标x,y的关系式即可,利用重心坐标公式表示出点A的坐标,最后根据顶点A在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动,得出关于x,y的方程即可.

    记G(x,y),A(x0,y0),

    由重心公式得:x=

    x0−1

    3,y=

    y0

    3,

    于是有:x0=3x+1,y0=3y,

    而A点在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动,

    ∴(3x+1+2)2+(3y-4)2=4,化简得:(x+1)2+(y-[4/3])2=[4/9].

    故△ABC的重心G的轨迹方程是:(x+1)2+(y-[4/3])2=[4/9].

    点评:

    本题考点: 三角形五心.

    考点点评: 充分利用圆的几何性质挖掘出动点所满足的条件是本题的关键,本题直接将动点满足的几何等量关系“翻译”成动点x,y,得方程,即为所求动点的轨迹方程.