解题思路:设G(x,y),欲求△ABC的重心G的轨迹方程,即求出其坐标x,y的关系式即可,利用重心坐标公式表示出点A的坐标,最后根据顶点A在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动,得出关于x,y的方程即可.
记G(x,y),A(x0,y0),
由重心公式得:x=
x0−1
3,y=
y0
3,
于是有:x0=3x+1,y0=3y,
而A点在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动,
∴(3x+1+2)2+(3y-4)2=4,化简得:(x+1)2+(y-[4/3])2=[4/9].
故△ABC的重心G的轨迹方程是:(x+1)2+(y-[4/3])2=[4/9].
点评:
本题考点: 三角形五心.
考点点评: 充分利用圆的几何性质挖掘出动点所满足的条件是本题的关键,本题直接将动点满足的几何等量关系“翻译”成动点x,y,得方程,即为所求动点的轨迹方程.