Question

）（1）如图1,在正方形ABCD中,M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线

Answer 1

：（1）∵AE=MC,∴BE=BM,∴∠BEM=∠EMB=45°,∴∠AEM=135°,

∵CN平分∠DCP,∴∠PCN=45°,∴∠AEM=∠MCN=135°

在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN

（2）仍然成立．

在边AB上截取AE=MC,连接ME

∵△ABC是等边三角形,

∴AB=BC,∠B=∠ACB=60°,

∴∠ACP=120°．

∵AE=MC,∴BE=BM

∴∠BEM=∠EMB=60°

∴∠AEM=120°．

∵CN平分∠ACP,∴∠PCN=60°,

∴∠AEM=∠MCN=120°

∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM

∴△AEM≌△MCN,∴AM=MN