Question

在三角形ABC中 求证tanA/tanB=c^2+a^2-b^2/b^2+c^2-a^2

Answer 1

由余弦定理：

c^2+a^2-b^2=2accosB,b^2+c^2-a^2=2bccosA,所以

(c^2+a^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)

=(2accosB)/(2bccosA)

=(acosB)/(bcosA) (再由正弦定理：a/b=sinA/sinB)

=(sinAcosB)/(sinBcosA)

=tanA/tanB

即tanA/tanB=(c^2+a^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2).