2的1次方除以6=2÷6余数为2
2的2次方除以6=4÷6余数为4
2的3次方除以6=8÷6余数为2
2的4次方除以6=16÷6余数为4
.
可知,2的单数次方除以6余数为2,2的双数次方除以6,余数为4
2的123次方除以6的余数是（2）
10的1次方除以7 余数3
10的2次方除以7 余数2
10的3次方除以7 余数6
10的4次方除以7 余数4
10的5次方除以7 余数5
10的6次方除以7 余数1
10的7次方除以7 余数3
……
100÷6=6…… 4
则10的100次方除以7的余数是（4）
∵7373737373……73（73个73）≡7×73-3×73(mod11)
7×73-3×73=4×73=292≡6(mod11)
∴7373737373……73（73个73）≡6(mod11)
737373……73（73个73）除以11的余数是（6）
7373······73（73个73）除以11的余数是（6）