Question

求函数f（x）=根号下（x²-2x+2）+根号下（x²-4x+8）的最小值

Answer 1

y=√[(x^2-2x+2)+(x^2-4x+8) ]

=√[(x-1)^2+1]+[(x-2)^2+4]

=√[(x-1)^2+(0-1)^2]+[(x-2)^2+(0+2)^2]

此函数可以看成：在x轴上的点X(x,0)到二定点A(1,1),B(2,-2)的距离之和,它的最小值就是线段AB的长.

|AB|=√[(1-2)^2+(1+2)^2]=√10.

所以函数的最小值是√10.