Question

k是任意正整数,证明24k-1不是完全平方数

Answer 1

答：

证明：

假设存在k使得24k-1是完全平方数,则设t^2=24k-1

则：(t+1)(t-1)=24k-2=2(12k-1)

12k-1为奇数,所以2(12k-1)为偶数但是不能被4整除.

而当t为奇数时(t+1)(t-1)能被4整除；当t为偶数时,(t-1)(t+1)为奇数.

所以得出矛盾即(t+1)(t-1)≠24k-2,即t^2≠24k-1.

所以24k-1不是完全平方数.