Question

设随机变量X和Y的数学期望为-2和2,方差为1和4,相关系数-0.5,根据切比雪夫不等式估计概率P{|X+Y|>=6}

Answer 1

E(X)=-2,E(Y)=2;

D(X)=1,D(Y)=4;

COV(X,Y)=-0.5;

令Z＝X＋Y,

则E（Z）＝E(X)+E(Y)=0,

D(Z)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)=4,

所以P{|X+Y|>=6}＝P{|Z－E（Z）|>=6}=6}