解题思路：将
a
2
+
1
ab
+
1
a(a−b)
变形为
ab+
1
ab
+a(a−b)+
1
a(a−b)
，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值．
a2+
1
ab+
1
a(a-b)=ab+
1
ab+a(a-b)+
1
a(a-b)≥4
当且仅当
ab=
1
ab
a(a-b)=
1
a(a-b)取等号
即
a=
2
b=
2
2取等号．
∴a2+
1
ab+
1
a(a-b)的最小值为4
故选：D
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值．