1),个顶点与抛物线C:x²=4根号3y的交点重合,b²=3,离心率e=1/2,a=2,c=1,椭圆C 的方程x²/4+y²/3=1
2)存在,y=正负(2^(1/2))(x-1).过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点 设其方程为y=k(x-1),M(X1,Y1),N（X2,Y2）X1X2+Y1Y2=-2,M,N在x²/4+y²/3=1上将X1X2+Y1Y2=-2)代入（4(k^2)+3)x^2-8(k^2)x+4(k^2)-12=0,X1+X2=8(k^2)x/(4(k^2)+3),X1X2=(4(k^2)-12)/(4(k^2)+3),X1X2+Y1Y2=-2,y=k(x-1),k^2=2.k=正负(2^(1/2)),y=正负(2^(1/2))(x-1).
3),AB斜率不存在时,lABl^2=12,lMNl^2=9,(/AB/^2) /(/MN/^2)=4/3,斜率存在时AB方程设为y=kx,MN y=k(x-1)
A（XA,YA),B(XB,YB),M(XM,YM),N(XN,YN)都在x²/4+y²/3=1上,：(/AB/^2) /(/MN/^2)=((XA-XB)/(XM-XN))^2=((XA+XB)^2-4XAXB)/((XM+XN)^2-4XMXN)=4/3,：(/AB/²) /(/MN/^2)为定值