甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码,每人译出此密码的概率依次为0.4,0.35,0.3.设随机变量X表示译出此密码的人

1个回答

  • 解题思路:根据题意,记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3),分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立;

    (1)设“恰好二人破译出密码”为事件B,则B包括彼此互斥的A1•A2

    .

    A

    3

    +A1

    .

    A

    2

    •A3+

    .

    A

    1

    •A2•A3,由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案;

    (2)设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件D,则D=

    .

    A

    1

    .

    A

    2

    .

    A

    3

    ,由独立事件的乘法公式计算可得D的概率,再由对立事件的概率公式可得C的概率,比较可得答案.

    记“第i个人破译出密码”为事件Ai(i=1,2,3),

    依题意有P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.3,

    且A1,A2,A3相互独立.

    (1)设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有

    B=A1•A2

    .

    A3+A1

    .

    A2•A3+

    .

    A1•A2•A3,且e1•A2

    .

    A3,A1

    .

    A2•A3

    .

    A1•A2•A3彼此互斥

    于是P(B)=P(A1•A2

    .

    A3)+P(A1

    .

    A2•A3)+P(

    .

    A1•A2•A3

    =0.4×0.35×(1-0.3)+0.4×(1-0.35)×0.3+(1-0.4)×0.35×0.3=0.239.

    答:恰好二人破译出密码的概率为0.239.

    (2)设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件D.

    D=

    .

    A1•

    .

    A2•

    .

    A3,且

    .

    A1,

    .

    A2,

    .

    A3互相独立,则有

    P(D)=P(

    .

    A1)•P(

    .

    A2)•P(

    .

    A3)=(1-0.4)(1-0.35)(1-0.3)=0.273.

    而P(C)=1-P(D)=1-0.273=0.727,

    答:此密码被译出的概率为0.727.

    点评:

    本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式.

    考点点评: 本题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力,难点在于对于恰有二人破译出密码的事件分类不清.