解题思路:根据题意,记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3),分析可得三个事件的概率且三个事件相互独立;
(1)设“恰好二人破译出密码”为事件B,则B包括彼此互斥的A1•A2•
.
A
3
+A1•
.
A
2
•A3+
.
A
1
•A2•A3,由互斥事件的概率公式与独立事件的乘法公式计算可得答案;
(2)设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件D,则D=
.
A
1
•
.
A
2
•
.
A
3
,由独立事件的乘法公式计算可得D的概率,再由对立事件的概率公式可得C的概率,比较可得答案.
记“第i个人破译出密码”为事件Ai(i=1,2,3),
依题意有P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.3,
且A1,A2,A3相互独立.
(1)设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有
B=A1•A2•
.
A3+A1•
.
A2•A3+
.
A1•A2•A3,且e1•A2•
.
A3,A1•
.
A2•A3,
.
A1•A2•A3彼此互斥
于是P(B)=P(A1•A2•
.
A3)+P(A1•
.
A2•A3)+P(
.
A1•A2•A3)
=0.4×0.35×(1-0.3)+0.4×(1-0.35)×0.3+(1-0.4)×0.35×0.3=0.239.
答:恰好二人破译出密码的概率为0.239.
(2)设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件D.
D=
.
A1•
.
A2•
.
A3,且
.
A1,
.
A2,
.
A3互相独立,则有
P(D)=P(
.
A1)•P(
.
A2)•P(
.
A3)=(1-0.4)(1-0.35)(1-0.3)=0.273.
而P(C)=1-P(D)=1-0.273=0.727,
答:此密码被译出的概率为0.727.
点评:
本题考点: 相互独立事件的概率乘法公式.
考点点评: 本题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力,难点在于对于恰有二人破译出密码的事件分类不清.