1/1*2+1/2*3+1/3*4……1/1999*2000

1个回答

  • ∵1/(1×2)=1/1-1/2

    1/(2×3)=1/2-1/3

    1/(3×4)=1/3-1/4

    .

    ∴1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(1999×2000)

    =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/1999-1/2000)

    =1-1/2000

    =1999/2000

    这需要做题多,以前做过这类题目,自然就想到了.这个题目是这类题目中最基本的一个,还可以类推到1/(1×3)=(1/1-1/3)/2,1/(3×5)=(1/3-1/5)/2……

    1/(1×4)=(1/1-1/4)/3,1/(4×7)=(1/4-1/7)/3……