Question

已知抛物线y=x2+4mx+m-3的顶点坐标在直线y=x-4上，求m的值．

Answer 1

解题思路：先根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线y=x²+4mx+m-3的顶点坐标，再代入y=x-4，即可求出m的值．

∵y=x²+4mx+m-3，

∴顶点的横坐标为-[4m/2]=-2m，纵坐标为

4(m−3)−(4m)2

4=m-3-4m²，

∵抛物线y=x²+4mx+m-3的顶点坐标在直线y=x-4上，

∴m-3-4m²=-2m-4，

整理得4m²-3m-1=0，

解得m₁=1，m₂=-[1/4]．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是二次函数的性质及一元二次方程的解法，掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-[b/2a]，4ac−b24a）是解题的关键．