Question

如图,已知等腰梯形abcd中,ad‖bc,ab=cd,pe‖dc,pf‖ab.求证:ab=pe+pf

Answer 1

证明：延长PF与直线AD相交于点G因为：PG//AB,AD//BC所以：ABPG是平行四边形,AB=PG,AG=BP…………（1）等腰梯形ABCD中：∠ACB=∠DBC因为：AD//BC,∠CAD=∠ACB所以：∠DBC=∠CAD,即∠EBP=∠FAG…………（2）因为：PE//CD,∠EPB=∠DCB=∠ABC因为：PF//AB,∠ABC=DPC因为：AD//BC,∠DPC=∠AGP所以：∠EPB=∠AGP,∠EPB=∠AGF…………（3）由（1）-（3）知道：△BEP≌△AFG（角角边）所以：EP=FG所以：PG=PF+FG=PF+EP=AB所以：AB=PE+PF