Question

线性代数!设a1、a2、a3、a4为4维的非零的列向量组,A=(a1,a2,a3,a4),A*为A的伴随矩阵,已知线性方

Answer 1

由Ax=0的通解为k(1,0,1,0)知道|A|=0,且a1=-a3,且rak(A)=3,a2,a3,a4是其列向量极大无关组.

因为A不是零矩阵,所以A*也不是零矩阵,A*的秩等于1,所以A*x=0的基础解系中解的个数应该是4-1=3.而A*与A的乘积=diag(|A|,|A|,|A|,|A|)=0矩阵,说明A的所有非零列向量都是A*x=0的解,并且a2,a3,a4是3个极大无关列向量,所以它就是基础解系.