Question

一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为多少?

Answer 1

需要用到的公式有

扇形面积：S=nπa^2/360

圆面积：S=πr^2

圆锥侧面积：S=πra（n为圆心角,a为母线）

因为圆锥侧面积=底面圆面积的2倍

所以πra=2πr^2

a=2r

又因为圆锥侧面展开的扇形面积=底面圆面积的2倍

所以nπa^2/360=2πr^2

即nπ（2r)^2/360=2πr^2

4nπr^2/360=2πr^2

n=2πr^2/(4πr^2/360)

n=180

所以这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为180度.