Question

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆

Answer 1

解题思路：（1）由动能定理可求得物体在C点的速度；

（2）从C到E由动能定理可求得AE的竖直高度，从而求出D到E的高度；

（3）由于摩擦力的作用，物体最后将在BC部分做圆周运动，

（1）物体P从A下滑经B到C过程中，由动能定理得：

mg（Lsin37°+R-Rcos37°）-μmgLcos37°=[1/2]mv₀²-0，

代入数据解得：v₀=

18m/s；

（2））从C到E机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mg（R+h_ED）=[1/2]mv_C²，

解得E与D间高度差为：h_ED=0.4m；

（3）物体P最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点压力最小，由B到C根据机械能守恒有：mgR（1-cs37°）=[1/2]mv_C′²，

解得：v_C′=

2，

在C点，由牛顿第二定律得：N-mg=m

v2C

R，

代入数据解得：N=1.4N，

根据牛顿第三定律压力为：N′=N=1.4N；

答：（1）物体P第一次通过C点时速度为

18m/s；

（2）物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差为0.4m；

（3）物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为1.4N．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；向心力．

考点点评： 在考查力学问题时，常常将动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律等综合在一起进行考查，并且常常综合平抛、圆周运动及匀变速直线运动等运动的形式．