Question

如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,∠B=2∠A ,DE垂直平分AC交AB于点D,交AC于点E,求证AD=BC

Answer 1

证明：∵DE垂直平分AC

∴AE=EC,∠DEC=∠DEA=90°

∴ 在Rt△DEA与Rt△DEC中

（大括号）DE=DE

AE=CE

∴Rt△DEA全等于Rt△DEC

∴AD=DC

∵2∠A=∠B=∠ACB

∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+2∠A+2∠A=180°

∴∠A=36°

∴∠B=∠ACB=2∠A

=2×36°

=72°

∵∠A=∠ACD=36°

∴∠DCB=∠ACB-∠ACD

=72°-36°

=36°

∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD

=180°-36°-72°

=72°

∴∠B=∠CDB=72°

∴BC=CD

∴AD=DC=BC

看在我这么认真的份上,给个最佳吧.