Question

如图,在△ABC中,BG是∠ABC的平分线,D是BC上一点,AE平分∠DAC,若AB=BE,求证：四边形AEFG是菱形.

Answer 1

由AB=BE,BG平分∠ABC,BF=BF

得△ABF≌△EBF BO垂直平分AE（三线合一）

且 AF=FE,所以∠FAE=∠FEA

由AE平分∠DAC得∠GAE=∠FAE=∠FEA

所以AG‖EF

由∠AOF=∠AOG=90°,∠GAE=∠FAE,AO=AO得△AFO≌△AGO,得AF=AG

所以AG平行且等于EF,得四边形AEFG是平行四边形

由AF=FE,所以四边形AEFG是菱形