解题思路：连接OB、OC，作OD⊥BC于D．
阴影部分的面积即为扇形OBC的面积减去三角形OBC的面积．
根据圆周角定理求得∠BOC的度数，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得∠OCB的度数，再根据锐角三角函数的知识求得OD、OC的长，从而进一步求解．
连接OB、OC，作OD⊥BC于D．
∵圆心角∠BOC与圆周角∠BAC对的弧都为
BC，且∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=120°．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°．
∵OD⊥BC，
∴D为BC中点，又BC=6，
∴CD=3．
∴OD=
3，OC=2
3．
∴阴影部分的面积=[120π×12/360]-[1/2]×6×
3=4π-3
3．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；圆周角定理．
考点点评： 此题综合运用了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及锐角三角函数的知识．