解题思路：（1）欲求△AOC的面积，根据三角形的面积公式，需求出OA的长度和C点的纵坐标．由A（3，0）可知OA=3，要求C点的纵坐标可先用待定系数法求出直线AB的解析式，再与二次函数的解析式联立，求出方程组的解，可得C点的纵坐标的值．
（2）先求出D点坐标，再根据三角形的面积公式直接求出△ABD的面积．
（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入，得
3k+b＝0
b＝3，
解得
k＝−1
b＝3，
∴直线AB：y=-x+3，
解方程组
y＝x2+1
y＝−x+3，
得C（1，2），
∴△AOC的面积为[1/2]×3×2=3．
（2）由顶点坐标公式得D（0，1），
∴S△ABD=[1/2]×2×3=3．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点坐标及三角形的面积公式．在求两个函数的交点时，只需将这两个函数的解析式联立，所得方程组的解即为交点坐标