Question

求函数y=1\(tan^2x-2tanx+2) 的值域和单调区间

Answer 1

设t=tanx,t∈R

则y=1/(t^2-2t+2)

y=1/[(t-1)^2+1]

∵(t-1)^2+1≥1

∴1/[(t-1)^2+1]∈(0,1]

即y=1(tan^2x-2tanx+2) 的值域为(0,1]

对称轴为t=1,且a＞0

∴当t≥1,即tanx≥1时y=1(tan^2x-2tanx+2)单调减,

此时x∈(π/4+kπ,π/2+kπ),k∈Z

同理可得当x∈(-π/2+kπ,π/4+kπ),k∈Z时,y=1(tan^2x-2tanx+2) 单调增