Question

（2012•武汉元月调考）在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧AC，F为AC上的一动点，过点F作⊙

Answer 1

（1）证明：∵正方形ABCD，

∴∠DAB=∠D=∠DCB=90°，

即AB=BC=CD=AD，AB⊥AD，BC⊥CD，

∴DA和CD都是圆B的切线，

∵PQ切圆B于F，

∴AP=PF，QF=CQ，

∴△DPQ的周长是DP+DQ+PQ=DP+DQ+PF+QF=DP+AP+DQ+CQ=AD+CD，

∵正方形ABCD的周长是AD+AB+CD+BC=2AD+2CD，

∴△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半．

（2）在Rt△PDQ中，由勾股定理得：DP²+DQ²=PQ²，

∴（4-x）²+（4-CQ）²=（X+CQ）²，

解得：CQ=[16−4x/x+4]，

DQ=4-[16−4x/x+4]=[8x/x+4]，

∵正方形ABCD，

∴AD∥BC，

∴△PDQ∽△MCQ，

∴[DP/CM]=[DQ/CQ]，

即[4−x/y−4]=

8x

x+4

16−4x

x+4，

∴y=[8/x]+[1/2]x，

y与x之间的函数关系式是y=[8/x]+[1/2]x．