已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为根号2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.

1个回答

  • 设PM方程为y=k(x+1)

    kx-y+k=0

    N到直线距离为

    |k-0+k|/(√k^+1)=1

    所以k^+1=4k^

    k=±√3/3

    y=±√3/3(x+1)

    设P(x,y)

    PM=√2PN

    则(x+1)^+y^=2[(x-1)^+y^]

    得 (x-3)^+y^=8

    将 y=±√3/3(x+1)带入化简得

    x^-4x+1=0

    x=2+√3或2-√3

    求得P点坐标为(2+√3,1+√3)或(2-√3,1-√3)

    又由N(1,0),得PN方程为

    (y-0)/(x-1)=(1+√3-0)/(2+√3-1)

    或者(y-0)/(x-1)=(1-√3-0)/(2-√3-1)

    得NP方程为 x-y-1=0