Question

函数f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（　　）

Answer 1

解题思路：先解不等式f（x₀）≤0，得能使事件f（x₀）≤0发生的x₀的取值长度为3，再由x₀总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x₀）≤0发生的概率是0.3

∵f（x）≤0⇔x²-x-2≤0⇔-1≤x≤2，

∴f（x₀）≤0⇔-1≤x₀≤2，即x₀∈[-1，2]，

∵在定义域内任取一点x₀，

∴x₀∈[-5，5]，

∴使f（x₀）≤0的概率P=

2−(−1)

5−(−5)=[3/10]

故选C

点评：

本题考点： 几何概型；一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键