Question

已知1+tanA/1-tanA=3+2倍根号2,求sinAcosA和sinA+cosA的值.

Answer 1

1+tanA/1-tanA=3+2倍根号2

上下同时乘以cosA

cosA+sinA/cosA-sinA=3+2倍根号2

两边平方得

1+sin2A/1-sin2A=(3+2倍根号2)^2

则解得

sin2A=(16+12倍根号2)/(18+12倍根号2)

即sin2A

=2(4+3倍根号2)/3(3+2倍根号2)

=2根号2(3+2倍根号2)/3(3+2倍根号2)

=2根号2/3

则

sinAcosA=1/2sin2A=根号2/3

又1+tanA/1-tanA=3+2倍根号2,则tanA>0

则所以cosA,sinA同号

sinA+cosA

而（sinA+cosA）^2=1+sin2A=(3+2倍根号2)/3

所以sinA+cosA=（根号6+根号3）/3,-（根号6+根号3）/3