解题思路:(1)离开平台做平抛运动,结合进入圆弧轨道的速度方向,结合平抛运动的规律,求出平抛运动的初速度,对玩具车冲上高台顶部的过程运用动能定理,求出摩擦力做的功.
(2)根据最低点的压力,结合牛顿第二定律求出最低点的速度,对A到最低点运用动能定理,求出玩具车从A到O的过程中摩擦力做的功.
(3)对A到最高点的过程运用动能定理,求出倾斜轨道的最小高度.
(1)玩具车从顶端飞出做平抛运动,在竖直方向上做自由落体运动,
由运动学公式得,vy=
2gh=4m/s,
玩具车无碰撞地沿圆弧切线从A点切入竖直圆弧轨道,说明玩具车到A点时的速度方向沿圆弧轨道的切线方向,
作出速度的平行四边形,解三角形得,v1=3m/s,vA=5m/s.
对玩具车从高台底端到高台顶端的过程,根据动能定理列式得,
Pt-mgh+Wf=
1
2mv12−
1
2mv02,
解得Wf=-5.4J.
(2)在O点对玩具车受力分析,根据圆周运动的特点得,N−mg=m
v2
R
从A到O的过程中根据动能定理得,mgR(1-cos53°)+Wf′=
1
2mv2−
1
2mvA2
联立解得Wf′=-2.7J.
(3)设倾斜轨道至少高H,从A点到最高点,
对人和车根据动能定理列式得,−mgH+2Wf′−μmgcos53°×
H
sin53°=0-
1
2mvA2
解得H=0.73m.
答:(1)玩具车冲上高台顶部的过程中,摩擦力做了-5.4J的功;
(2)玩具车从A到O的过程中摩擦力做了-2.7J的功;
(3)倾斜轨道至少0.73m,才能保证玩具车不会飞出.
点评:
本题考点: 动能定理;平抛运动;向心力.
考点点评: 本题考查了动能定理和平抛运动、圆周运动的综合,知道圆周运动向心力的来源,平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键.