如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,D是BC上一点,DE⊥AB于E,DE=DC.求证:AD=BD.

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  • 解题思路:根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可以证明∠BAD=[1/2]∠BAC,然后即可证明∠B=∠BAD,再根据等角对等边的性质即可证明AD=BD.

    证明:∵∠C=90°,DE⊥AB于E,DE=DC,

    ∴AD是∠BAC的角平分线,

    ∴∠BAD=[1/2]∠BAC,

    ∵∠BAC=2∠B,

    ∴∠B=∠BAD,

    ∴AD=BD.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;含30度角的直角三角形.

    考点点评: 本题考查了角平分线的判定与等角对等边的性质,证明得到AD是∠BAC的角平分线是证明本题的关键.