解题思路:根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可以证明∠BAD=[1/2]∠BAC,然后即可证明∠B=∠BAD,再根据等角对等边的性质即可证明AD=BD.
证明:∵∠C=90°,DE⊥AB于E,DE=DC,
∴AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=[1/2]∠BAC,
∵∠BAC=2∠B,
∴∠B=∠BAD,
∴AD=BD.
点评:
本题考点: 角平分线的性质;含30度角的直角三角形.
考点点评: 本题考查了角平分线的判定与等角对等边的性质,证明得到AD是∠BAC的角平分线是证明本题的关键.