解题思路：先将命题p、q进行化简，判断其真假，再利用复合命题真假的规律，对复合命题真假进行判断．
命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0；
∵对于∀x0∈R，x02+x0+1=(x0+
1
2)2+
3
4＞0，
∴命题p是假命题．
∴￢p是真命题．
命题q：∀x∈[1，2]，x2-1≥0．
∵x≥1，∴x2≥1，∴x2-1≥0．
命题q是真命题．
∴￢q是假命题．
（1）￢p∧（￢q） 两命题一真一假，“且”命题为假，故A选项为假；
（2）￢p∧q，两个命题全真，且命题为真，故B选项为真；
（3）p∧（￢q），两个命题全假，“且”命题为假，故C选项为假；
（4）p∧q，两命题一假一真，“且”命题为假，故D选项为假．
故选B．
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题考查的是复合命题的真假性判断，先要对命题进行化简和研究，知道复合前的两个命题的真假情况，再根据复合函数真假的规律解决问题．本题难度不大，属于基础题．