1),由对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,可知：
二次函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1的对称轴为：x=a/2=1,a=2.
当x∈[-1,1]时,f(x)＞0,即
-x^2+2x+b^2-b+1>0,
b^2-b+2>(x-1)^2.
当x∈[-1,1]时, 00, (b-2)(b+1)>0,
所以 b2.
故 b的取值范围是：b2.
2),由题设可知：-3,2为函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab的两个零点,
即x=-3,x=2是一元二次方程：ax^2+(b-8)x-a-ab=0的两根,
所以 -3+2=-(b-8)/a , -3*2=(-a-ab)/a,
解得：a=-3, b=5.
函数f(x)=-3x^2-3x+18.
(1), f(x)=-3x^2-3x+18=-3(x+1/2)^2+75/4,
函数f(x)在(-无穷,-1/2)上单调递增,在(-1/2,+无穷)单调递减,
且f(0)=18,f(1)=12.
所以 f(x)在[0,1]上的值域为：[12,18]；
(2) ,由 -3x^2+5x+c