Question

在△ABC中,∠BAC>90°,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,求CD和sinC,cosC,tanC,如果∠B

Answer 1

已知AB=5,AD=4

由勾股定理BD²=AB²-AD²=5²-4²=9

所以BD=3

因BC=13

CD=BC-BD=13-3=10

又由勾股定理AC²=AD²+CD²=16+100=116

AC=2√29

所以sinC=AD/AC=4/(2√29)=(2/29)√29

cosC=CD/AC=10/(2√29)=(5/29)√29

tanC=AD/CD=4/10=2/5

(2)若∠BAC＜90º

则已知AB=5,AD=4

由勾股定理BD²=AB²-AD²=5²-4²=9

所以BD=3

因BC=13

CD=BC+BD=13+3=16

又由勾股定理AC²=AD²+CD²=16+16²=272

AC=4√17

所以sinC=AD/AC=4/(4√17)=(1/17)√17

cosC=CD/AC=10/(4√17)=(5/34)√17

tanC=AD/CD=4/16=1/4