这不就是错排吗?有公式的：M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!),推导的话直接抄百科了,毕竟我没有成功地推出过……
M(1)=0,M(2)=1,
为方便起见,设M(k)=k!N(k),(k=1,2,…,n)
则N(1)=0,N(2)=1/2
n>=3时,n!N(n)=(n-1)(n-1)!N(n-1)+(n-1)!N(n-2)
即 nN(n)=(n-1)N(n-1)+N(n-2)
于是有N(n)-N(n-1)=-[N(n-1)-N(n-2)]/n=(-1/n)[-1/(n-1)][-1/(n-2)]…(-1/3)[N(2)-N(1)]=(-1)^n/n!
因此 N(n-1)-N(n-2)=(-1)^(n-1)/(n-1)!……N(2)-N(1)=(-1)^2/2!
相加,可得N(n)=(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!
因此 M(n)=n![(-1)^2/2!+…+(-1)^(n-1)/(n-1)!+(-1)^n/n!]
可以得到错排公式为M(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)
耐心点看,可以看懂的