Question

设AB是单位圆O的直径，N是圆上的动点，过点N的切线与过点A、B的切线分别交于D、C两点．四边形ABCD的对角线AC和B

Answer 1

以圆心O为原点，直径AB为x轴建立直角坐标系，

则A（-1，0），B（1，0），单位圆的方程为x ²+y ²=1，

设N的坐标为（cosθ，sinθ），则切线DC的方程为：xcosθ+ysinθ=1，

由此可得C（1，

1-cosθ

sinθ ），D（-1，

1+cosθ

sinθ ），

AC的方程为y=

1-cosθ

2sinθ （x+1），

BD的方程为y=-

1+cosθ

2sinθ （x-1），

将两式相乘得：y ²= -

1- cos 2 θ

4 sin 2 θ （x ²-1），

即x ²+4y ²=1

当点N恰为A或B时，四边形ABCD变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以G的轨迹方程为x ²+4y ²=1，（-1＜x＜1）．