Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=

Answer 1

（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC

∴∠B=∠C=45°

∴∠ADB+∠DAB=135°

∵∠ADE=45°

∴∠ADB+∠EDC=135°

∴∠DAB=∠EDC

∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE

∴

∴AB=AC=1，∠BAC=90°

∴BC=

，CD=

-x

∴

∴CE=

x-x ²

∴AE=AC-CE=1-（

x-x ²）=x ²-

x+1

即y=x ²-

x+1（0

）