Question

1.如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D\E\F,得到△DEF为等边三角形

Answer 1

∵BF=AC.

且AF=BF+AB.

∴AF=AB+AC.

又∵AB=AE.

∴AF=AE+AC,即CE=AF.

又∵AE=CD

∴根据AF=CE,EF=EF,AE=CD,△AFE≌△CED(SSS).

∵∠EFA+∠FEA=∠BAC,∠FEA+∠CED=60°

且∠EFA=∠CED

∴∠BAC=60°.

又∵∠EAF=∠DCE=180°-60°=120°.

∴∠BCA=∠BAC=60°

即△ABC是等边三角形.

说明：（上述方法对△ABC不是等边三角形时也适用)

本题中△ABC是等边三角形

实际上有△CDE、△BDF、△AEF全等

面积全是6

总面积＝6*3＋3＝21

希望楼主能采纳!