解题思路：由余弦函数的值域，可得函数的最大值为3、最小值为-1．再由三角函数的周期公式算出T=4，从而得到本题的答案．
∵函数的表达式为y=1-2cos(
π
2x)
∴函数的周期T=[2π
π/2]=4，
∵t=cos(
π
2x)的最大值为1，最小值为-1
∴当x=4k（k∈Z）时，函数y=1-2cos(
π
2x)的最小值为-1；
当x=4k+2（k∈Z）时，函数y=1-2cos(
π
2x)的最大值为3
故选：A
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；余弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题给出特殊的三角函数式，求函数的最大、最小值和周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．