Question

设集合A={x|x2-[x]=2}，B={x||x|＜2}，其中符号[x]表示不大于x的最大整数，则A∩B=______

Answer 1

解题思路：首先由集合B得到x的取值范围，然后借助于定义[x]表示不大于x的最大整数分类求解集合A，最后进行交集运算．

由|x|＜2，则-2＜x＜2．

若-2＜x＜-1，[x]=-2，x²-[x]=x²+2=2，解得x=0（舍）；

若-1≤x＜0，[x]=-1，x²-[x]=x²+1=2，解得x=1（舍）或x=-1；

若0≤x＜1，[x]=0，x²-[x]=x²=2，解得x=

2（舍）或x=-

2（舍）；

若1≤x＜2，[x]=1，x²-[x]=x²-1=2，解得x=-

3（舍）或x=

3．

综上，x=-1或x=

3，

即A∩B={-1，

3}．

故答案为：{-1，

3}．

点评：

本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是想到分类，是基础题．